已知函数f(x)=a*b^x的图像经过点A（4，1/4）和点B（5，1）。记an=log2^f(n),Sn是数列{an}的前n项和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 04:02:44

已知函数f(x)=a*（b^x）的图像经过点A（4，1/4）和点B（5，1）。记an=log2^f(n),Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn ≤0.
记an=log2【f(n)】,Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn ≤0.

解:因为数f(x)=a*b^x的图像经过点A（4，1/4）和点B（5，1）
所以f(4)=a*b^4=1/4①
f(5)=a*b^5=1②
由②÷①得到b=4
把b=4代入①解得a=1/1024
所以f(x)=1/1024*4^x
所以an=log以2为底1/1024*4^x为真数
=log以2为底1/1024为真数+log以2为底4^x为真数
=log以2为底2^(-10)为真数+log以2为底2^(2x)为真数
=-10+2x
即an=-10+2n
那么数列{an}的前n项和Sn=-10n+2+4+……+2n
=-10n+[n(2+2n)/2]
=n^2-9n
则an*Sn=(-10+2n)*(n^2-9n) ≤0
解得n≤9

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